有限数学示例

$\log ({(b)}^{x}) + \log (b) (x - 4) = \log (b) \cdot 21$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\log (b^{x}) + \log (b) x + \log (b) \cdot - 4 = \log (b) \cdot 21$

解题步骤 1.1.2

将 $- 4$ 移到 $\log (b)$ 的左侧。

$\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

将 $\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b)$ 中的因式重新排序。

$\log (b^{x}) + x \log (b) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

解题步骤 1.2.2

将 $\log (b^{x})$ 和 $x \log (b)$ 重新排序。

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

解题步骤 2

将 $21$ 移到 $\log (b)$ 的左侧。

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = 21 \log (b)$

解题步骤 3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) - 21 \log (b) = 0$

解题步骤 4

从 $- 4 \log (b)$ 中减去 $21 \log (b)$ 。

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b) = 0$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

化简 $x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b)$ 。

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解题步骤 5.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 25 \log (b)$ 。

$x \log (b) + \log (b^{x}) - \log (b^{25}) = 0$

解题步骤 5.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x}}{b^{25}}) = 0$

解题步骤 5.1.3

约去 $b^{x}$ 和 $b^{25}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.3.1

从 $b^{x}$ 中分解出因数 $b^{25}$ 。

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25}}) = 0$

解题步骤 5.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.3.2.1

乘以 $1$ 。

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

解题步骤 5.1.3.2.2

约去公因数。

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

解题步骤 5.1.3.2.3

重写表达式。

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x - 25}}{1}) = 0$

解题步骤 5.1.3.2.4

用 $b^{x - 25}$ 除以 $1$ 。

$x \log (b) + \log (b^{x - 25}) = 0$

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